Líneas Paralelas y Perpendiculares

Líneas paralelas

Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman “equidistantes”), y nunca se encuentran. Recuerda:

Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.

Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:

Ejemplo paralelas 1Ejemplo 1

Ejemplo paralelas 2

Ejemplo 2

Perpendiculares

Perpendiculares

Simplemente significa en ángulos rectos (90°) con.

La línea roja es perpendicular a la azul en estos dos casos:

Perpendicular ejemplo 1
Perpendicular ejemplo 2

(La cajita en la esquina significa “en ángulos rectos”, así que no hacía falta poner también que son 90°, ¡pero queríamos hacerlo!)

Imágenes de Líneas paralelas

       

      

        

      

       

     

Imágenes de Líneas Perpendiculares

    

         

    

Líneas Perpendiculares

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Líneas que se encuentran en ángulos rectos (90°).

Perpendicularidad

La semirrecta AB es perpendicular a la recta CD, porque los dos ángulos que conforma son de 90 grados (en naranja y azul, respectivamente).

En matemáticas, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto.  La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».

Líneas perpendiculares y paralelas

Como se ve en la figura, si dos líneas (a y b) son perpendiculares a una tercera línea (c), todos los ángulos formados en la tercera línea son ángulos rectos. Por lo tanto, en Geometría euclidiana, cualquier par de líneas que son perpendiculares a una tercera línea son paralelas entre sí, debido al quinto postulado de Euclides. Por el contrario, si una línea es perpendicular a una segunda línea, también es perpendicular a cualquier línea paralela a la segunda línea.

En la figura, todos los ángulos naranjas son congruentes entre sí y todos los ángulos verdes son congruentes entre sí, porque los ángulos opuestos por el vértice son congruentes y losángulos alternos interiores formados por un corte transversal de líneas paralelas son congruentes. Por lo tanto, si las líneas a y b son paralelas, cualquiera de las conclusiones siguientes conduce a todas las demás:

  • Uno de los ángulos del diagrama es un ángulo recto.
  • Uno de los ángulos naranja es congruente con uno de los ángulos verdes.
  • La línea c es perpendicular a la línea a.
  • La línea c es perpendicular a la línea b.

Imágenes perpendiculares y paralelas

    

      

     

   

      

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